Гимназия № 8

Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 8 имени Л.М. Марасиновой

ЗАЯВКА
1. ПАСПОРТ ИННОВАЦИОННОГО ПРОДУКТА

2. ХАРАКТЕРИСТИКА ИННОВАЦИОННОГО ПРОДУКТА

Современное общество предъявляет к своим членам довольно высокие требования, относящиеся к умению анализировать случайные факторы, оценивать шансы, выдвигать гипотезы, прогнозировать развитие ситуации, принимать решение в ситуациях, имеющих вероятностный характер, в ситуациях неопределенности, проявлять комбинаторное мышление, необходимое в нашем перенасыщенном информацией мире. Наиболее эффективно эти умения и навыки позволяет формировать курс «Теория вероятностей и математическая статистика», о необходимости изучения которого в российской школе люди науки спорят на протяжении последнего столетия. Включение теоретико-вероятностных знаний во всеобщее обучение является одним из основных аспектов модернизации российского школьного математического образования XXI века.

Желание увидеть возможности продолжения понятия вероятности и их применения для измерения количества информации, решения школьных логических задач, расширить представление о дискретной математике, о ее возможностях при вполне жизненных ситуациях определило выбор темы методической разработки: Энтропия и информация, цель которой заключается в теоретическом и практическом освоении нетрадиционного вопроса теории вероятностей и применении полученных знаний для разработки элективного курса по решению логических задач методом энтропии и информации.
Очевидно, что для качественного преподавания данного курса в основной и средней школе необходима соответствующая специальная подготовка педагогов, способных овладеть предметом, имеющим математическую природу и широчайшее прикладное значение.

Инновационный продукт представляет собой 3 взаимосвязан-ных методических пособия, каждое из которых может быть использовано и самостоятельно и приложение – электронная версия творческих проектов.
«Элементы теории информации». Рассматриваются основные теоретические положения темы, приводятся доказательства свойств энтропии и количества информации, рассматриваются типовые задачи, создается научно-обоснованная база для практического применения.
При разработке первой главы использовано значительное количество источников литературы.
«Решение логических задач на взвешивание и угадывание». В основе задач лежат понятия количества информации и энтропии. Практически каждая задача имеет математическое решение, решение с помощью графа или иллюстрацию – кодовое дерево. Большинство задач взято из сборников Е.В. Галкина [18], В.В. Афанасьева [7], Бизама Д., Герцега Я. [13]. Материал этого пособия может быть использован при организации индивидуальной работы с детьми по формированию их логического мышления.

Элективный курс «Решение логических задач методом энтропии и подсчета информации». 11 класс. В пояснительной записке определены цели и задачи курса, определены основные подходы к организации занятий, и те знания, умения и навыки, которыми учащиеся должны овладеть. Введение в средней школе понятия логарифма, и его свойств, интеграция данной темы с вопросами теории вероятностей, рассмотренными в основной школе, позволяет не только дать однозначный ответ на вопрос задачи о наименьшем количестве взвешиваний (вопросов), но и продемонстрировать практическое приложение понятия логарифма. Приведены подробные конспекты 14 занятий.

При изучении случайных событий и случайных величин выстраивается некоторая математическая модель, определяется вероятность наступления случайного события и на основании этого делаются выводы, проводятся сравнения. Но случайные события можно численно сравнивать и по степени неопределенности связанных с этими событиями опытов. Мерой неопределенности опыта является энтропия. Умение ориентироваться в этих показателях помогает человеку принимать оптимальные решения, адекватно воспринимать получаемую информацию.
«Кто владеет информацией, тот владеет миром!» В этих словах Э. Талейрана определена главенствующая роль информации вообще. Но какой информацией надо владеть, каким ее количеством, чтобы действительно владеть миром, владеть рационально и оптимально? И если вопрос о качестве информации решается исходя из особенностей сферы ее применения, то вопрос о количестве информации – это основа самостоятельной, достаточно молодой, области математики – теории информации (1947-1948 гг., К. Шенон, американский математик, инженер), тесно связанной с кибернетикой и имеющей непосредственное применение в технике связи, биологии, лингвистике, психологии. Кроме того, оказывается, теория информации помогает ответить на вопрос о наименьшем количестве некоторых действий по определению, например, фальшивой монеты, или угадыванию объекта: За какое наименьшее число вопросов с ответами «да» или «нет» можно безошибочно отгадать дату рождения незнакомого человека?
Понятия энтропии и информации не являются общепринятым материалом курса, но могут стать логическим и методическим его продолжением. Понятие и свойства энтропии и количества информации связаны с понятием и свойствами логарифма, что свидетельствует о прикладном характере алгебры и начал анализа, и способствует дальнейшему формированию у учащихся систематических математических знаний, умений и навыков и осознанию значимости межпредметных связей.
В основной школе учащиеся знакомятся с понятием графа (дерева возможных вариантов), для вычисления энтропии также возможно применение графов, что позволяет говорить о реализации принципа наглядности при конструировании математической модели, в частности при решении логических задач. Для определения количества информации эффективно применение ориентированного графа – авторского изобретения В.В. Афанасьева [7]. Успех применения графов можно объяснить тем, что они являются удобным языком для формулировки и эффективным инструментом для решения логических задач, и задач, относящихся к весьма широкому кругу научных проблем.
Удачно занятия по данной теме проводить параллельно с изучением темы «Логарифмы», но возможно и более позднее обращение к теме «Энтропия и информация» чем изучение логарифмов. Первый подход – практическое применение изучаемого, второй подход и практическое применение изученного и его повторение.

Методическая разработка может быть использована учителями практиками, студентами, школьниками, всеми, кому интересна занимательная составляющая Царицы Наук и научно-теоретическое обоснование этой занимательности, кто желает научиться измерять информацию, и применять полученные результаты в нестандартных условиях.

Среди партнеров: Кафедра математики гимназии № 8; учащиеся 11 класса с углубленным изучением предмета; команда олимпийского резерва гимназии № 8. Апробация элективного курса успешно осуществлена на практике в 11 классе с углубленным изучением математики гимназии № 8 г. Рыбинска и вызвала значительный интерес у учащихся.
Для презентации подготовлены буклеты, предлагается компьютерная презентация.

От постановки проблемного вопроса: За какое наименьшее число вопросов с ответами «да» или «нет» можно безошибочно отгадать дату рождения незнакомого человека? – к необходимости приобрести инновационный продукт.